MÀU .GỌI 3 ĐOẠN ĐÓ LÀ

Bài 5màu .Gọi 3 đoạn đó là : AB, AC, AD.Xét : ( 1.0 điểm )+ Trường hợp 1 : AB, AC, AD có cùng màu xanh. Khi đó vì 0,25 đcạnh lớn nhất của

^

^DBC

có màu xanh nên một trong các tam giác ABC, ABD, ACD là tam giác có cả ba cạnh cùng được tô bởi màu xanh . Từ đó ta có điều phải chứng minh+ Trường hợp 2 : AB, AC, AD có cùng màu đỏ . Khi đó , vì các 0,25 đ đoạn thẳng có độ dài khác nhau đôi một nên BC, CD, DB tương ứng là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ACD, ADB. Suy ra

^

^BCD

có cả 3 cạnh cùng màu xanh. Từ đó ta có điều phải chứng minh.

07.

Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước 10x10 ( 10 dòng, 10 cột) được ghi một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kì hai số nào ghi trong hai ô chung một cạnh hoặc hai ô chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có số được ghi ít nhất 17 lầnCâu Đáp án Điểm1 2 3 4 5 6 7Trên mỗi hình vuông con, kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số chia hết0,25đcho 2, cũng vậy có không quá 1 số chia hết cho 35Lát kín bảng bởi 25 hình vuông, kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số2 3 4 5 6 7 1chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. Do đó, có ít nhất 50số còn lại không chia hết cho 2, cũng không chia hết cho 3. Vì vậy,( 1 điểm)3 4 5 6 7 1 2chúng phải là một trong các số 1,5,7.Từ đó theo nguyên tắc Dirichlet, có một số xuất hiện ít nhất 17 lần08. Cho một bảng kẻ ô vuông kích thước 7 x 7 (gồm 49 ô vuông đơn vị). Đặt 22đấu thủ4 5 6 7 1 2 3vào bảng sao cho mỗi ô vuông đơn vị có không quá một đấu thủ. Hai đấu thủ được gọi làtấn công lẫn nhau nếu họ cùng trên một hàng hoặc cùng trên một cột. Chứng minh rằngvới mỗi cách đặt bất kì luôn tồn tại ít nhất 4 đấu thủ đôi một không tấn công lẫn nhau.5 6 7 1 2 3 4DAPAN