(SỞ GĐ-ĐT QUẢNG NAM)CHO SỐ PHỨC Z X YI X Y ,  THỎA MÃN Z  ...

Câu 21: (SỞ GĐ-ĐT QUẢNG NAM)Cho số phức ^{z x yi x y}



^{, }



^{thỏa mãn z  2 i z 2 5i}

2

2

3 1x y y  và biểu thức H đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị

  

2

2

2

2

2 2 2 2 4 5       x y x y x y x ycủa 2xy bằng A. 6 B.  6 5 C.  3 5 D.  6 5     x x y y với ^A



^1;1



   Lời giải: Ta có:

     

H MA MB AMB

 

₂

¹



¹

 

₂

¹



₂



²



₂

^cos



^,



^cosx y x y     1 1 1 2và ^B



^{1; 2}



. Phương trình đường trung trực của AB là 3: 2 0   x y 2Ta lại có: z  2 i z 2 5i d x: y 3 0H AMB AB RĐể

_min

sin

_max

   



đạt giá trị nhỏ nhất. Mà R

_

_AMB

IM IM

_min

 đường tròn

AMB

2

AMB

R



ngoại tiếp tam giác AMB với I là tâm sẽ tiếp xúc với đường thẳng :d xy 3 0.

2

  3 4 53 2 3 a aa  1 26           IA d a a; 2Gọi 3

I d

,

2 2I a 2 a     nên

_

_

 

Với 3 4 5   và ^{3 4 5 3, 6}

 

  2, 48a  6 Ra  6 R LVậy 3 4 5 15 8 5 nên 3 4 5 15 8 5: 06 ; 6I      IM x    y     6 6   M là giao điểm của IM và d nên ^M



^{5 3;  5}



^{. Vậy 2xy  6 5. Chọn B}  z z2 4