TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ NGHIỆM THỰC
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
m
x
1
3
x
x
2
2
x
2
m
2
3
HD
0
m
1
3
x
2
2
2
2
4 2
2
3
2
3 2
m
x
x
x
x
m
Đặt t =
x
2
2
x
3
thì
t
0; 2
0
2
2
2
m
t
2
3
m
5
t
Ta có phương trình
lập bảng biến thiên được
2
5
6
x
x
Câu III. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
và y = x + 1
Phương trình hoành độ
= x+1 giải được x = 1, x = 5
5
2
5
6 (
1)
S
x
x
x
dx
Từ đó
1
5
6 (
1)
5
6 (
1)
5
6 (
1)
x
x
x
dx
x
x
x
dx
x
x
x
dx
=
2
2
3
2
5
2
1
2
3
2
3
5
31
2
2
2
6
5
4
7
6
5
x
x
dx
x
x
dx
x
x
dx
3
=
= …. =
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh
SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 60
0
. Trên SA lấy điểm M sao cho AM =
a
. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SBCNM
Cách 1. SA = ABtan60
0
= a
3
suy ra MA = 1/3 SA
2
1
4
2
V
V
V
V
V
V
1
3
3
,
1
9
9
1
2
10
3
3
27
từ đó V’=
Cách 2. dung pp tọa độ
Cách 3
(SAB)
(BCNM) Hạ SH vuông góc với BM thì SH
(BCNM)
SA = ABtan60
0
= a
3
suy ra MA = 1/3 SA nên MN = 2/3 AD = 4a/ 3
10
2
3
9
BCNM là hình thang vuông nên S =1/ 2 (MN + BC)BM =
a
a
.
3
.
MS AB
MB
a
a
Tam giác MAB và MHS đồng dạng nên SH =
Từ đó V =
Câu V. Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 3. Tìm giá trị lớn nhất của
A xy yz zx
5
x y z
biểu thức
t
vì
0
xy yz zx x
2
y
2
z
2
3
nên
3
t
3
Đặt t = x + y + z thì xy + yz + zx =
(vì t > 0)
2
3 5
2
5 3
t
t
3
2
2
Khi đó A =
2
5 3
t
t
t
f t
t
t
5
5
0
3;3
( )
3;3
f’(t) =
t
Xét hàm số
Suy ra GTLN của f(t) = f(3) = 14/3 khi t = 3 hay x = y = z = 1
Câu VI.