TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY, CHO ĐƯỜNG TRÒN (C)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x

²

+ y

²

– 6x + 2y – 15 = 0 và

đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ được hai tiếp

tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm

N(- 8; 1).

HD

I(3; -1)

Gọi M(m; m + 4), tiêp điểm T(x

0

; y

0

)

 

 

suy ra

^x

⁰

²

^

^y

⁰

²

^

⁽

^m

^

³⁾

^x

⁰

^

⁽

^m

^

³⁾

^y

⁰

^

²

^m

^

^{4 0}

^

(1)

.

0

MT IT



Mặt khác T thuộc đường tròn nên

^x

⁰

²

^

^y

⁰

²

^

⁶

^x

⁰

^

²

^y

⁰

^

^{15 0}

^

(2)

Trừ (2) cho (1) được (m – 3)x

0

+ (m + 5)y

0

– 2m – 11 = 0 (*)

Tọa độ A, B đều thỏa mãn (*) nên (*) chính là phương trình đường AB

Do đường AB qua N nên m = 2 Vậy M(2; 6)