CHO HÌNH VUÔNG ABCD CẠNH A. TRÊN HAI CẠNH BC CD, LẤY HAI ĐIỂM...

Bài 3. Cho hình vuông

_ABCD

cạnh

_a

. Trên hai cạnh

_{BC CD}

_,

lấy hai điểm

_{M N}

_,

sao cho

_MAN

^

_

₄₅

⁰

, trên

tia đối của tia

_DC

lấy điểm

_K

sao cho

_{DK BM}

_

. Hãy tính:

a) Số đo góc

_KAN

.

b) Chu vi tam giác

_MCN

theo

_a

.

Lời giải (hình 104)

A

B

a

a) Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông

_ABCD

,

1

45°

x



 

2

4 3

A D









ta được

^

^

⁹⁰

⁰

M

,

AB AD BM

DK



 

 

(c-g-c).

ABM

ADK

Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau ở trên và giả thiết, ta có:

K

D

C

N

   

  

Hình 104

90

90

45

45

A A

A



















KAN

A

A

A A

 





¹

 

²

³

⁰



 

 

⁰

⁰

⁰

3

4

1

3

,

45

A

A A

1

4

2

0



.

b) Đặt

_BM

_

_{DK x}

_

thì

_KN

 

x DN MC a x CN a DN

_,

 

_,

 

.

Từ kết quả của hai tam giác bằng nhau ở câu a) và giả thiết, ta được:







AM AK AN AN



 

 

AMN

AKN











,

⁰

MAN

KAN

45



(c-g-c) suy ra

_MN

_

_KN

.

Vậy chu vi tam giác

_MCN

bằng

MC CN NM a x a DN x DN





   

 



₂

a

.