CHO 0 < A, B,C <1 .CHỨNG MINH RẰNG

1) Cho 0 < a, b,c <1 .Chứng minh rằng :

2a

³

+2b

³

+2c

³

<3+a

²

b+b

²

c+c

²

a

Giải :

Do a <1

⇒

a

²

<1 và b <1

Nên (

1−a

²

)(

.1−b

²

)

>0⇒1+a

²

b−a

²

−b>0

Hay

1+a

²

b>a

²

+b

(1)

Mặt khác 0 <a,b <1

⇒

a

²

>a

³

;

b>b

³

⇒ 1+a

²

>a

³

+b

³

Vậy

a

³

+b

³

<1+a

²

b

T−ơng tự ta có

3

2

1<+

+cb

a

⇒

2a

³

+2b

³

+2c

³

<3+a

²

b+b

²

c+c

²

a

(đpcm)