CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 CHO A VÀ B LÀ HAI SỐ THỰC THỎA MÃN 0 &L...
Bài 1: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009
Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1.
Chứng minh rằng: a
2
lnb b
2
lna > lna lnb
Giải
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
ln b
lna
(a
2
+ 1)lnb > (b
2
+ 1)lna
2
2
b
1 a
1
.
Xét hàm số
f(x)
lnx
2
; 0 x 1
x
1
f (x)
x
2
1 2x lnx
2
2
2
0, x (0; 1)
x(x
1)
f đđồng biến trên (0; 1)
Mặt khác 0 < a < b < 1 nên:
f(b) > f(a)
b
1 a
1
(Điều phải chứng minh).