CHO HÀM SỐ 1 , GỌI D LÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TẠI ĐIỂM CÓ HOÀN...

3 .3 (3 2)( 9 ) (4 7) 0

m  m    



(4 7

      

[(4 7) ]

2 3 (4 m 7) .3

(3 m 2).9

0

 

    

4 7 2 4 7

[( ) ] 3 .( ) 3 2 0

m m

3 3

Đặt ( ^{4 7} )

t  

thì t  (0,1) khi x   ( , 0) và tương ứng x t  là 1-1. Bài toán thành: Tìm m để bất

3

phương trình t ²  3 mt  3 m   2 0 đúng với mọi t  (0,1)

Sưu tầm bởi - https://traloihay.net

 

2 2

f t t

Xét hàm số

( ) 1

 . Lập bảng biến thiên của f t ( ) trên (0,1) và dựa vào bảng biến thiên ta được

t

2 2 3

( ) 3 (0,1)

f t     m t   m  3

<VDC> Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

0 0 0 1 1 1 1 1

2 (

) (

) (

)

S   C  C   C  C  C   C   C

 C

 C

1 2 1 2 1

là một số có 1000 chữ số?

<$> 2 <$>1 <$>3 <$>0

Lời giải:

Chú ý C

⁰  C ¹

 C

²  C

  (1 1)

 2

nên S     1 (1 2 2 ²    2 ³ 2 )

 2

¹

S có 1000 chữ số khi và chỉ khi 10 ⁹⁹⁹   S 10 ¹⁰⁰⁰

     3319    n 1 3321  3318   n 3320 .

999log 10 n 1 1000.log 10

Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn

Phần 3. Nguyên hàm- Tích phân - Ứng dụng

<NB> Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên [ , ] a b . Giả sử hàm số u  u x ( ) có đạo hàm liên tục trên [a,b]

và u x ( ) [ , ]      x [ , ] a b , hơn nữa f u ( ) liên tục trên đoạn [ , ]   .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  ^<$>

( ( )). '( )

( ) ^{( )} ( )

 

<$>

( ( )). '( )

( )

f u x u x dx 

f u du

f u x u x dx 

f u du

  ^<$>

( ) ^{( )} ( ( )). '( )

( )

f u x u x dx 

f x du

f u x u x dx 

f u du

<NB> Tìm họ nguyên hàm của hàm số ¹ ₂

y  x

( 1)

 ^<$>  _{( x } ¹ ₁₎ ^{2 dx } _x ^ _ ¹ ₁ ^{ C}

<$> ¹ ₂ ¹

x  x 

( 1) dx 1 C

 ^<$>  _{( x } ¹ ₁₎ ^{2 dx } _{( x} ^ _ ² ₁₎ ^{3  C}

<$> ¹ ₂ ² ₃

( 1) dx ( 1) C

 

  

<NB> Tính tích phân ²

I 4 x dx

0 sin( )

<$> I  0 <$> I  1 <$>

<$> I   1

I _  4

 )

<VD> Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin , x y  cos , x x  0, x  a ( với [ , ]

a   4 2

là ¹ ( 3 4 2 3)

2    . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

<$> ( ⁷ ,1)

10 2 .

50 10 <$> ( ^{11 3} , )

50 <$> ( ^{51 11} , )

10 <$> (1, ⁵¹ )

   và F x ( ) là một nguyên hàm của xf '( ) x thỏa mãn F (0)  0 . Biết

f x x

<VD> Cho ( ) ₂

cos

 x trên ( , )

thỏa mãn tan a  3 . Tính F a ( ) 10  a ²  3 a .

( , )

a _{ }   2 2

<$> ln10 <$> ¹ ln10

2 <$> ¹ ln10

 2 <$> ¹ ln10

 4

Ta có  x f x dx . '( )   x d f x . ( ( ))  x f x . ( )   f x dx ( )

Mà  f x dx ( )   xd (tan ) x  x tan x   tan xdx  x tan x  ln | cos | x  C

Vậy  x f x dx . '( )  x f x . ( )  x tan x  ln | cos | x  C ^.

2

F x x x x cosx

Do F x ( ) là một nguyên hàm của x f . '( ) x thỏa mãn F (0)  0 nên

( ) 2 tan ln | |

 x   . Vì

tan a  3 nên ¹ ₂ 10

F a  a  a   

cos a  . Từ đó ( ) 10 ² 3 ln ^{1 1} ln10

10 2

<VDC> Cho số thực a  0 . Giả sử hàm số f x ( ) liên tục và luôn dương trên đoạn   ^{0; a} thỏa mãn