CHO HÀM SỐ F X   LIÊN TỤC TRÊN   0;1 THỎA MÃN...

Câu 117. Cho hàm số ^{f x}   liên tục trên   ^0;1 thỏa mãn

¹

 

¹

 

0

0

1

 

 ^bằng

2

d

f x x

0

A.

B.

C.

D.

 



 

a a x f x x

  

.

Lời giải. Từ giả thiết, ta cĩ

b bf x x

 

Theo Holder

 

 

 

²

¹

  ^{ }

²

¹

 

²

¹

²

^{ }

               

d d . d .

a b a x b f x x a x b x f x x

0

0

0

Lại cĩ

1

2

2

d 4 .

a ab

a x  b x    b

2 3

 

a b

 ^{với mọi a b , }

^{và a}

²

^{ b}

²

^{ 0.}

d 4

Suy ra

¹

₂

   

²

 

0

2

b

 

 

  

 ^{Chọn D.}

                 

Do đĩ

¹

2

   

²

d max 3.

4

Cách 2. Liên kết với bình phương    f x   

x 

  

²

.



   

Ta cĩ  

²

f x x x

 

 







2

2

  

 

    ^{ }  

      

d 2 d d

f x x x f x x x x

2

2

2

d 2 4 .

   

       

f x x

Phân tích    

 Giá trị nhỏ nhất của tích phân

3

d 31.

x f x x 