KHI ĐÓ VỚI MỌI 3 TẬP TRONG 15 TẬP CON NÀY, SẼ CÓ HAI TẬP HOẶC THUỘC...

3. - Chuyên đề Toán chuyên
Toán Chuyên đề Toán chuyên

3. Khi đó với mọi 3 tập trong 15 tập con này, sẽ có hai tập hoặc thuộc họ A

i

, hoặc thuộc họ B

j

. Do

đó giao của ba tập này bằng rỗng. Với 7 tập tùy ý trong 15 tập con trên, giả sử là

A

i

1

, A

i

2

, . . . , A

i

s

, B

j

1

, B

j

2

, . . . , B

j

t

, s + t = 7

ta có

| A

i

1

∪ A

i

2

∪ . . . ∪ A

i

s

∪ B

j

1

∪ B

j

2

∪ . . . ∪ B

j

t

|

= | A

i

1

| + ··· + | A

i

s

| + | B

j

1

| + ··· + | B

j

t

| − st

= 8s + 7t − st = 8s + 7(7 − s) − s(7 − s) = (s − 3)

2

+ 40 ≥ 40.

Do vậy n ≥ 41.