Câu 7: Cho Y là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0; 1; 3; 4. Tính số phần tử của tập hợp Y. Dạng 2: Tập hợp con Phương pháp giải • Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập Ví dụ. A
1;5 ;B
0;1;2;3;4;5
hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập Trang 5
| 0 5 .
hợp B. Kí hiệu: A B . C x x • Nếu A B và B A thì A B .+ A B vì các phần tử của A đều thuộc B. • Bài toán: Cho tập hợp A gồm có n phần tử. Để + C B vì C B và B C . viết các tập con của A ta liệt kê: + Tìm các tập con của A: + Tập con không có phần tử nào là: . Tập con không có phần tử nào: . + Tập con có một phần tử. Tập con có một phần tử:
1 , 5 . + Tập con có hai phần tử. Tập con có hai phần tử:
1,5 . ... + Tập con có n phần tử. Các tập con của A là: ; 1 ; 5 ; 1;5 .
Nhận xét: Mỗi tập hợp khác rỗng có ít nhất hai tập hợp con là tập hợp và chính nó. Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Cho hai tập hợp A
a b c d e B; ; ; ; ,
c d e f g h; ; ; ; ; .
a) Trong hai tập hợp A và B, tập hợp nào là tập con của tập hợp kia? b) Hãy viết tập hợp C gồm các phần tử chung của hai tập hợp A và B. c) Viết tập hợp D gồm tất cả các phần tử của A hoặc của B. Trong các tập hợp A, B, D, có tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại hay không? Nếu có hãy dùng kí hiệu hoặc để thể hiện câu trả lời. Hướng dẫn giải a) Trong tập hợp A có phần tử a B nên A không phải là tập hợp con của B. Trong tập hợp B có phần tử g A nên B không phải là tập hợp con của A. b) C
c d e; ; .
Vì c, d, e đều thuộc tập hợp A nên CA. Tương tự C B . c) D
a b c d e f g h; ; ; ; ; ; ; .
Vì các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp D nên A D . Tương tự B D . Ví dụ 2. Viết các tập hợp con của tập hợp B
2;4;5
gồm có hai phần tử. Các tập hợp con của B có hai phần tử là
2;4 , 2;5 , 4;5 . Ví dụ 3. Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập hợp C
a b c; ; .
Tập con không có phần tử nào là:
. Các tập con của C gồm có một phần tử là:
a b c, , . Trang 6 Các tập con của C gồm có hai phần tử là:
a b a c; , ; , ; .b c Các tập con của C gồm có ba phần tử là:
a b c; ; .
Vậy các tập con của C là:
, a , b c, , ; , ; , ; , ; ; .a b a c b c a b c
Ví dụ 4. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành bởi ba chữ số 0; 4; 7. a) Tập hợp A có bao nhiêu phần tử? b) A có bao nhiêu tập hợp con? Liệt kê tất cả các tập hợp con đó. a) Ta có: A
470;407;740;704 .
Vậy A có 4 phần tử. b) Tập con không có phần tử nào là:
. Các tập con của A gồm có một phần tử là:
470 , 407 , 740 , 704 . Các tập con của A gồm có hai phần tử là:
470;407 , 470,740 , 470;704 , 407;740 , 407;704 , 740;704 .
Các tập con của A gồm có ba phần tử là:
470;407;740 , 470;407;704 , 470;740;704 , 407;740;704 .
Các tập con của A gồm có bốn phần tử là:
470;407;740;704 .
Vậy A có tất cả 16 tập con. Ví dụ 5. Cho các tập hợp sau:
1;3;5;7;9 .
M N là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10. P là tập hợp các số tự nhiên chẵn. Q là tập hợp các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0. a) Chỉ ra những cặp tập hợp bằng nhau. b) Chỉ ra những cặp tập hợp này là tập con thực sự của tập hợp còn lại. a) Ta thấy 1; 3; 5; 7; 9 là các số lẻ nhỏ hơn 10. Do đó M N . b) Vì các số tự nhiên có tận cùng bằng 0 là số chẵn nên Q là tập con thực sự của P. Bài tập tự luyện dạng 2 Bài tập cơ bản
Bạn đang xem câu 7: - Chuyên đề số phần tử của một tập hợp, tập hợp con -
