CHIA 4 DƯ 3 VÀ THÊM MỘT SỐ CHIA 4 DƯ 2 THÌ TẬP S CHỨA TỐI ĐA 2 PHẦN...

2, chia 4 dư 3 và thêm một số chia 4 dư 2 thì tập S chứa tối đa 2 phần tử trong chúng. Trong một

tập 3 số: chia 4 dư 1, dư 2, dư 3 thì tập S chứa tối đa một số. Rõ ra hai số chia cho 4 dư 2 và dư 3

không thể cùng nằm trong tập S (vì vi phạm điều kiện (ii)).

• Gọi S

là tập hợp chứa các tập con rời rạc của tập { 0, 1, 2, . . . , 4n − 1 } . Rõ ràng là các số có dạng

4k + 1, 4k + 2 bị ràng buộc bởi hai điều kiện. Đây chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức

truy hồi.

• Gọi X

là tập hợp chứa các tập con của S

mà mỗi tập con của nó chứa phần tử 4n − 1 (tức là các

tập con của S

mà các tập con đó chứa phần tử chia 4 dư 3).

• Gọi Y

là tập hợp chứa các tập con của S

mà mỗi tập con của nó không chứa cả hai phần tử

4n − 1 và 4n − 2 (tức là chứa các tập con của S

mà mỗi tập con của nó không chứa hai phần tử

chia 4 dư 2 và chia 4 dư 3, nghĩa là nó sẽ chứa các phần tử chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1).

• Gọi Z

là tập hợp chứa các tập con của S

mà mỗi tập con của nó chứa phần tử 4n − 2 (tức là

chứa các tập con của S

mà các tập con đó chứa phần tử chia 4 dư 2).

Khi đó

| S

| = | X

| + | Y

| + | Z

| .