2,0
− − − + +
2 2 2x y y z z x x y z
( ) ( ) ( )
+ + + + + ≥
x y y z z x
Ta có
2 2 2 9
0,25
+ + +
⇔ + + − + − + − ≥
( ) 9
x y z
Không mất tính tổng quát, có thể giả sử x > > ≥ y z 0 .
Khi đó có các bất đẳng thức sau:
+ + + ≥ +
) x y z x y
+ + ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ − ≥
) y z 1 3 0
0,50
y y z y z z y z
( )
2 ( ) ( )
2 ( )
− (luôn đúng)
y z y
+ ≥
1
z x
+ ) Tương tự cũng có
( )
2−
z x x
Do đó nếu đặt ( )
2 2 2= + + − + − + − thì
F x y z
+
1 1
x y
≥ + − + +
( )
F x y
2x y y x
3
Ta có b ất đẳ ng th ức cơ bả n sau: 1 1 1 9
+ + v ớ i ∀ a b c , , > 0. 0,25
a + + ≥ b c a b c
Áp dụng ta được:
+ + + = + +
1 1 1 1
− + −
2 2( ) ( ) 4
x y y x x y xy xy
+
1 1 1 9( ) 9
= + + − + + ≥ + = +
( ) .
x y xy xy xy x y x y
( ) 4 2 2 ( )
Vậy
2 1 1 9
+ − + + ≥ + + = Suy ra F ≥ 9 .
( ) ( ) 9.
x y x y
x y y x x y
=
= ⇔
z z
Đẳ ng th ứ c x ả y ra khi và ch ỉ khi
2 0 0 .
+ − = = ±
x y xy xy x y
( ) 4 2 (2 3)
= =
= − ∀ ≥
u u
Bạn đang xem 2, - Tài liệu - Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 11 Cấp Tỉnh Năm Học 2017 - 2018 Sở Thanh Hóa
