Bài 6: Cho (P): y = x 2 tìm m để đường thẳng (d) : y = 2mx+m-2 cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.
Giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 2mx +m-1 x 2 -2mx-m+2 =0 (1)
Ta có: ∆ = 4m 2 + 4m -8 = 4(m-1)(m+2).
Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt. Suy ra ∆ > 0 4(m-1)(m+2) > 0 m > 1 hoặc m < -2 ( các em tự giải)
Vậy: m > 1 hoặc m < -2 thì hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Dạng 6: Chứng minh hai đồ thị luôn cắt nhau, luôn tiếp xúc hoặc không cắt
nhau với mọi m.
Phương pháp:
- Xét giao điểm của 2 đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x).
- Đưa phương trình về dạng: Ax
2 +Bx+C=0 (1).
+ Hai đồ thị luôn cắt nhau khi: 𝐴 ≠ 0
∆= 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 > 0 𝑉ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚
+ Hai đồ thị luôn tiếp xúc khi: 𝐴 ≠ 0
∆= 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚 .
+ Hai đồ thị không cắt nhau khi: ∆= 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 < 0 Với mọi m.
1 x
Bạn đang xem bài 6: - Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Đồ thị bậc 2 - Tương giao bậc 1 và 2
