D I P  ,     R P

3) d I P  ,     R P :     , C tiếp xúc nhau tại điểm H là hình chiếu của I trên (P), (P) gọi là

tiếp diện của mặt cầu (C).

II. Các dạng toán:

Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cho trước (dạng pt (2)):

Cách 1: Đưa về dạng 1

Cách 2: Kiểm tra điều kiện a

²

 b

²

 c

²

   d 0 tâm và bán kính.

Ví dụ:

Cho phương trình: x

²

 y

²

 z

²

 2 x 4 y +8 m

²

 m m

²

 4= 0

Tìm điều kiện để phương trình trên là phương trình mặt cầu. Khi đó tìm tập hợp tâm của họ

mặt cầu đó.

Giải:

Pt đã cho ^  ^{x m }

²



²

^{  y  2 m }

²

^{ z}

²

^{ m}

⁴

^{ 4 m}

²

^{ 4} là phương trình mặt cầu

 

4

4

2

4

2

2 0 2

m m m m

        

x  y

Khi đó tâm I m ( ;2 ;0)

²

m . Ta thấy tâm I thuộc mặt phẳng Oxy và:

²

I

4

^I

x  y nằm trong mp Oxy bỏ đi 2 điểm: M (2;2 2;0) và

Vậy tập hợp tâm I là parabol

²

4

(2; 2 2;0).

N 

Dạng 2: Viết phương trình của mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước

Đi xác định tâm và bán kính của mặt cầu:

- Biết tâm: tìm bán kính;

- Biết bán kính: tìm tâm;

- Chưa biết tâm và bán kính:Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tiếp xúc với 2

mặt phẳng cho trước.... thường xác định tâm trước sau đó đi tìm bán kính.