¸P DÔNG TÝNH ®¬N ®IÖU CÑA TÕNG VÕ

3. ¸p dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña tõng vÕ:

Ta chØ ra mét hoÆc mét vµi gi¸ trÞ cña biÕn tho¶ m;n ph−¬ng tr×nh råi chøng minh ®ã lµ

nghiÖm duy nhÊt.

VÝ dô 19: Gi¶i ph−¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn d−¬ng sau:

3

^x

+4

^x

=5

^x

Gi¶i:

x

x

   + =

Chia c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho

5

^x

ta cã:

^{3 4} 1      5 5

Thö víi x = 1 ta thÊy kh«ng ph¶i lµ nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh.

Víi x = 2 ta cã VT =VP = 1 tho¶ m;n bµi to¸n.

3 3

2

 

x

 4 4

2

2

2

       3 4 3 4+ < + =  < 

Víi

x≥3⇒  <        5 5 5 5 1   

suy ra

   

vµ

       

VËy Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 2.

Tõ vÝ dô 19: suy ra c¸ch lµm bµi tËp sau: T×m sè tù nhiªn x sao cho ( ) ( ) ( )

³

^x

^{+ 4}

^x

^{= 5}

^x

§èi víi ph−¬ng tr×nh trªn ta cßn cã bµi to¸n tæng qu¸t h¬n.

T×m c¸c sè nguyªn d−¬ng x; y; z tho¶ mHn

3

^x

+4

^y

=5

^z

.

®¸p sè: x = y = z = 2 nh−ng c¸ch gi¶i trªn v« t¸c dông víi bµi nµỵ

(§Ógi¶i bµi nµy th× h÷u hiÖu nhÊt lµ xÐt Modulo).