Bài 12:
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3 AB. Hai đường chéo AC cắt BD
tại I.
Chứng minh rằng S
ADI
= S
BCI
và tính tỷ số IB
ID
Hd:
A B
- Chứng minh S
ADI
= S
BCI
Ta có: S
BCD
= S
ACD
( Chúng chung đáy DC
h h1
2
I
Và cùng chiều cao hình thang)
Do đó: S
ADI
- S
CDI
= S
BCI
- S
CDI
Suy ra: S
ADI
= S
BCI
D C
- Tính IB = ?
Ta có: IB = S
AIB
( Chúng chung chiều cao hạ từ A tới BD )
ID S
AIDS
AIBh
2 ( Chung đáy AI và nhận h
1
, h
2
là chiều cao hạ từ B, D tới AI )
S
AID = h
1 Mà h
1( Vì h
1
, h
2
là chiều cao hạ từ B, D tới AC )
h
2 = S
BACS
DAC
Dễ thấy S
DAC
= 3 S
BAC
(Do chúng cùng có chiều cao là chiều cao của hình thang và DC =
3 AB). Từ đây dễ dàng suy ra: IB = 1
ID 3
Bạn đang xem bài 12: - Bài toán học sinh giỏi điển hình ở tiểu học
