TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. BIẾT RẰNG DIỆN TÍCH PHẦN M...
Bài 131. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Biết rằng diện tích phần màu vàng là 20cm2 và I là
điểm chia AB thành 2 phần bằng nhau.
Lời giải. Kí hiệu S là diện tích của một hình. Nối D với I. Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ
vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.
Ta có S
ADB
= S
CDB
= 1/2 S
ABCD
S
DIB
= 1/2 S
ADB
(vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), S
DIB
= 1/2 S
DBC
.
Mà 2 tam giác này có chung đáy DB
Nên IP = 1/2 CQ. S
IDK
= 1/2 S
CDK
(vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ) S
CDI
= S
IDK
+ S
DKC
= 3S
DIK
.
Ta có :
S
ADI
= 1/2 AD x AI, S
DIC
= 1/2 IH x DC
Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, S
DIC
= 2S
ADI
nên S
ADI
= 3/2 S
DIK
Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên S
AIKD
= 20(cm
2
)
S
DAI
+ S
IDK
= 20(cm
2
)
S
DAI
+ 2/3 S
ADI
= 20(cm
2
)
S
DAI
= (3 x 20)/5 = 12 (cm
2
)
Mặt khác S
DAI
= 1/2 S
DAB
(cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)
= 1/4 S
ABCD
suy ra S
ABCD
= 4 x S
DAI
= 4 x 12 = 48 (cm
2
).