68S = ≈ <VẬY GIAN PHÒNG KHÔNG ĐẠT CHUẨN VỀ ÁNH SÁNG. DẠNG 3. DI...

22, - Lý thuyết, các dạng toán và bài tập đa giác và diện tích đa giác -
Toán Lý thuyết, các dạng toán và bài tập đa giác và diện tích đa giác -
22, 68S = ≈ <Vậy gian phòng không đạt chuẩn về ánh sáng. Dạng 3. DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG Phương pháp giải Sử dụng công thức diện tích hình vuông. Ví dụ 4: ( Bài 10 SGK) Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

B

a

c

b

A

C

Giải. Giả sử tam giác ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c. Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a

2

. Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b và c là b

2

+c

2

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: a

2

=b

2

+c

2

. Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng tên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Dạng 4. DIỆN TÍCH TAM GIÁC VUÔNG. Phương pháp giải. Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông. Chú ý sử dụng định lí Pi-ta-go. Ví dụ 5: Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, BC=13cm. Giải:

13

5

2

2

2

2

2

AC = BC AB = − = ⇒ AC= cm – 13 5 144 121 5.12

2

S = AB AC= = cm. 30( )2 2Ví dụ 6: (Bài 9 SGK) ABCD là hình vuông cạnh 12 cm. AE=x. Tính x sao cho diện tích tam giác ABEbằng 13 diện tích hình vuông ABCD. x

E

B C

12

A D

Giải. Diện tích tam giác ABE là 6x (cm

2

). Diện tích hình vuông ABCD là 144(cm

2

). Theo đề bài, ta có 1446 8(cm)x= 3 ⇒ =x . Ví dụ 7: (Bài 13 SGK) Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC. FG AD và HK/ /AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có / /cùng diện tích.

F

A

E

H

K

Ta có S

ABC

=S

ADC

;=S S;

AEF

AHE

.

D

C

EKC

EGC

G

Suy ra: S −S −S =S −S −S

ABC

AEF

EKC

ADC

AHE

EGC

Vậy S

BKEF

=S

EGDH

Ví dụ 8: ( Bài 15 SGK) Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB=5cm, BC=3cm. a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hìnhchữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấyhình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuôngcó cùng chu vi vừa vẽ.c) Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớnnhất?a) Hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 cm

2

. Chu vi 16cm. Chẳng hạn hình chữnhật có kích thước 2cm x 7cm thì diện tích bằng 14cm

2

( nhỏ hơn diện tíchABCD), chu vi 18cm, (lớn hơn chu vi ABCD).b) Hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD thì cạnh bằng 16 : 4=4(cm), diện tích bằng 4.4 16= (cm

2

). Diện tích hình chữ nhật ABCD nhỏ hơn diệntích hình vuông ( vì 15 16< ).c) Ta chứng minh được trong các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 2p thì hìnhvuông có diện tích lớn nhất.Thật vậy, gọi a và b là kích thước của hình chữ nhật, ta có a b+ = p, diện tích hình chữ nhật là S=ab. p = p, diện tích là

2

(a b)

2

S = p = + . Hình vuông có chu vi pthì cạnh bằng 2' 4 44 2Xét hiệu: (a b) (a b) 4 2 (a b)ab a ab b− = − = = = ≥ . ' 0S S + ab + − − + +4 4 4 4Vậy S'≥S. Dấu bằng xảy ra (tức S =S') khi và chỉ khi a=b. C. LUYỆN TẬP.