CHO▲ABC VỚI HAI ĐIỂM M, N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH AB, AC. HAI...

Bài 14:

Cho▲ABC với hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Hai đường thẳng

CM cắt BN tại E và kẻ đường AE cắt cạnh BC tại điểm F. Hãy tìm tỷ số ^EM

EC và chứng minh rằng F

là trung điểm của cạnh BC.

Hd:

1  S

- Tính ^EM = ?

EC

Dễ thấy: S

= S

=

2

^A

Suy ra: S

= S

Mặt khác ta có: S

= S

và S

= S

Do đó: S

= S

= S

= S

= ¹ _{ S}

M N

E

 S

= S

= S

= ¹ _{ S 6}

h1

3

F

 S = ¹ . Suy ra: ^{EM 1 B C}

h2

EC = 2

 S

2

^EBC

- Chứng minh rằng: BF = CF

Theo chứng minh trên ta có: S

= S

Mà hai tam giác này lại có chung cạnh AE, nên suy ra: h

= h

(Với h

, h

là chiều cao hạ từ

B, C tới AE)

Suy ra: S

= S

(Vì hai tam giác này cũng nhận h

, h

là chiều cao và chung đáy EF). Do

đó suy ra: BF = CF