3. GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BM, CN. GỌI E LÀ GIAO ĐIỂM CỦA CN, AP. GỌI F...

3. Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. Gọi F làgiao điểm của AP, BM. Chứng minh S

_{4E I F}

=S

_{4I MC}

+S

_4FBP

+S

_{4N E A}

.

C Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng bằng công thức diện tích• Vận dụng định lý Py-ta-go• Vận dụng công thức tính diện tích các hình để tính các đại lượngcccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Một hình chữ nhật có tỉ số các cạnh là ²3 và diện tích của nó là 54cm

²

. Tínhchu vi của hình chữ nhật.#Ví dụ 2. Cho₄ABC cân tại A cóBC=6cm, đường cao AH=4cm. Tính đường cao ứngvới cạnh bên.Dạng 2: Sử dụng diện tích để chứng minh• Phát hiện quan hệ giữa các yếu tố trong hình với diện tích rồi sử dụng công thứcdiện tích.#Ví dụ 1. Cho xO y=90

^◦

có tia Oz là phân giác. Lấy điểm P cố định thuộc Oz (P6=O).Qua P kẻ đường thẳng d bất kỳ cắt Ox, O y lần lượt tại M, N. Chứng minh khi d thay đổithì ¹OM+ 1ON không đổi.#Ví dụ 2. Cho₄ABC có độ dài ba đường cao ứng với các cạnhBC,C A, ABlàh

_a

, h

_b

, h

_c

.Từ điểmObất kỳ trong tam giác, vẽ các đoạn thẳng có độ dàix, y, zvuông góc vớiBC,C A,AB. Chứng minh ^xh

_a

+ yh

_b

+ zh

_c

=1.#Ví dụ 3. Cho ₄ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh ^HDAD +HEBE +HFCF =1Nhận xét. Ví dụ 3 thực chất là trường hợp đặt biệt của ví dụ 2 khiOlà trực tâm tam giác.#Ví dụ 4. Cho₄ABC và điểmMnằm trong tam giác, các đường thẳng AM,BM,CM cắtcạnh đối diện của₄ABC tạiD,E, F. Chứng minh ^AMCF =2.AD +BMBE +CM#Ví dụ 5. Cho ₄ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CMcắt cạnh đối diện của₄ABC tạiD,E,F. Chứng minh rằng ^AFFB·BDDC·CEE A=1.#Ví dụ 6. Cho₄ABC cóh

_a

,h

_b

,h

_c

là độ dài các đường cao ứng với cạnhBC,C A, AB. Gọir là khoảng cách từ giao điểm O của ba đường phân giác đến ba cạnh. Chứng minh rằng1h

_c

=1r.h

_b

+ 1h

_a

+ 1Dạng 3: Tìm vị trí của điểm để thỏa mãn một đẳng thức về diện tích• Dùng công thức diện tích để tính và dẫn đến điều kiện về vị trí của điểm thườngliên quan đến khoảng cách.#Ví dụ 1. Cho ABCD là hình vuông cạnh12cm. Xác định vị trí điểm Mtrên ABsao chodiện tích₄AD M bằng ¹3 diện tích hình vuông.Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích một hình• Nếu diện tích của một hình luôn lớn hơn hoặc bằng một hằng số m, và tồn tại mộtvị trí của hình để diện tích bằng mthìmlà số đo diện tích nhỏ nhất của hình đó.• Nếu diện tích của một hình luôn nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số M, và tồn tại mộtvị trí của hình để diện tích bằng M thìM là số đo diện tích lớn nhất của hình đó.