Bài 7:
Cho dãy số 101, 102, 103, …, 1000, 1001, ..., 2005
a)Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 75 là số hạng nào?
b) Tính số chữ số đã dùng để viết tất cả các số hạng của dãy số đã cho. Chữ số thứ 116 được
dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
Hd
: a) Số số hạng là (2005 – 101) : 1 + 1 = 1905.
Số hạng thứ 75 là (75 – 1) × 1 + 101 = 175.
b) Số chữ số là 899 × 3 + 1006 × 4 = 8721.
Vì có: 116 < 899 3 nên chữ số thứ 116 thuộc dãy số 101, 102, …999.
Ta oó 116 : 3 = 38 (dư 2) nên chữ số thứ 116 là chữ số thứ 2 của số hạng thứ 39 của dãy số đã
cho. Số hạng thứ 39 là (39 – 1) 1 + 101 = 139. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 3.
Cho dãy số 11, 16, 21, 26, 31, ...
Bài
8:
a) Tính số chữ số đã dùng để viết các số hạng của dãy số đã cho kể từ số hạng đầu tiên đến
số hạng 2001. Chữ số thứ 124 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
b) Tính tổng của 203 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Hd:
a) [(96 – 11) : 5 + 1] 2 + [(996 – 101) : 5 + 1] 3] + 1 4 = 18 2 + 180 3 + 1 4 =
580.
Ta có 18 2 < 124 < 180 3 nên chữ số thứ 124 thuộc dãy số có ba chữ số 101, 106, …,
996.
Chữ số thứ 124 của dãy số đã cho là chữ số thứ 124 – 18 2 = 88 của dãy số 101, 106, …, Ta
có 88 : 3 = 29 (dư 1) nên chữ số thứ 88 dãy số 101, 106, …, 996 là chữ số thứ 1 của số
hạng thứ 30 của dãy số 101, 106, …, 996. Số hạng thứ 30 là (30 – 1) 5 + 101 = 246. Vậy chữ số
cần tìm là chữ số 2.
b) Số hạng thứ 203 là (203 – 1) 5 + 11 = 1021.
Tổng là (11 + 1021) 203 : 2 = 104748.
9: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, …, 2009.
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 99 là số hạng nào?
b) Chữ số thứ 50 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
a) Số các số hạng: (2009 – 2) : 3 + 1 = 670.
Số hạng thứ 99 là: (99 – 1) 3 + 2 = 296.
b) Dãy số 2, 5, 8 có 3 chữ số. Dãy số 11, 14, 17, …, 98 có [(98 – 11) : 3 + 1] 2 = 60 chữ số.
Có 3 < 50 < 60 nên chữ số thứ 50 của dãy số đã cho thuộc dãy số 11, 14, 17, …, 98.
Chữ số thứ 50 của dãy số đã cho là chữ số thứ 50 – 3 = 47 của dãy số 11, 14, 17, …, 98.
Ta có 47 : 2 = 23 (dư 1) nên chữ số thứ 47 dãy số 11, 14, 17, …, 98 là chữ số thứ 1 của số
hạng thứ 24 của dãy số 11, 14, 17, …, 98. Số hạng thứ 24 là (24 – 1) 3 + 11 = 80. Vậy chữ số cần
tìm là chữ số 8.
Bạn đang xem bài 7: - Bài toán học sinh giỏi điển hình ở tiểu học
