CHO HÀM SỐ Y F X  CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN  0;1 ĐỒNG THỜI THỎA MÃ...

Câu 20: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 đồng thời thỏa mãn ^{f x}

 

^{ }



^8;8



^với



. Tìm giá trị lớn nhất của

¹

³

 



x f x dx?3xf x dxmọi ^x

 

^{0;1 và}

¹

 

0

A. 2 B. 3116 C. 43 D. 178Lời giải: Ta đặt

¹

³

 

I 



x f x dx ^{khi đó:}

¹



³

 ^{ }

¹

³

^{ }

I a 



x ax f x dx 



x ax f x dx

0

0

 

1

1

1













.                  

3

3

3

3 8 3 8 min 3 8



I a x ax dx a I a x ax dx a I

a

a x ax dx 

0

0

0

          min 3 8 min 3 8 min 2 2Trường hợp 1: Nếu a0 khi đó

¹

³

₀

¹



³



₀

^{ }

   









a

a x ax dx

a

a x ax dx

a

a



 



Trường hợp 2: Nếu a1 khi đó

¹

³

₁

¹



³



₁

^{ }

min 3 8 min 3 8 min 7 2 5







a

a x ax dx

a

a ax x dx

a

aTrường hợp 3: Nếu ^a

 

^0;1 khi đó ta có đánh giá sau:

1

1

a

min 3 8 min 3 8 8 min 4 2 31

3

3

3

2

           a x ax dx a ax x dx x ax dx a a

 

   

_{ }

 

16







a

a

a





 

 



0;1

0;1

1

31 31    

3

Kết luận: Vậy a I  a . min 3 8; 3 8 12 816 16



. Đẳng thức xảy ra khi 1 31 3

a

a x ax dx I



ĐÁP ÁN CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ NHÀ

20

10

     1 1