BÀI 3. (2,0 ĐIỂM) 1 4  2 3 1 5  X Y

2) Cho parabol

  ^P

^{: y  x}

²

và đường thẳng

  ^d

^{: ymx2}a) Với

m   1

. Tìm toạ độ các giao điểm của

  ^P

^và

  ^d

^. Thay

m   1

vào

  ^d

^{: ymx2 ta được}

 

^d

^{y    x 2}

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol

 

^P và đường thẳng

 

^{d là:}

2

2

x    x

   

(1)

2

2 0

x x



^{a1,b1,c 2}



Ta thấy

a b c       1 1 2 0

nên (1) có hai nghiệm phân biệt là x

₁

1,

₂

2

1 2

x    

. Với x

₁

1 thì

y

₁

 1

²

 1

Điểm

 

^1,1 Với x

₂

 2thì

y

2

    2

²

 4

Điểm



^{2, 4}



Vậy toạ độ giao điểm của

 

^{P và}

 

^{d là}

 

^{1,1 ;}



^{2, 4}



b) Tìm các giá trị của mđể

d

cắt

  ^P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x

₁

,

₂

sao cho x  x  .

1

2

2

5

x  mx 

   

x mx



^{a1,b m c,  2}



    

2

4

2

8

b ac m

Vì m

²

 0 m nên m

²

  8 0 mVậy đường thẳng

 

^d luôn cắt parabol

 

^P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x

₁

,

₂

.    x x m1

1

2

Theo Vi-ét ta có:

 

 

. 2 2x xGiả thiết: x

₁

2x

₂

5x

₁

 5 2x

₂

(3) Thay (3) vào (1) ta được 5 2x

₂

x

₂

m

5

x m 

 

2

3

m m

5 5 2

   

x  

5 2. 3 3

1

x   m

,

₂

5

x  m 

vào

(2)

ta được: Thay

₁

5 2

 m m   

5 2 5

. 2

3 3

    

2 m

2

5 m 25 18

2 m

2

5 m 7 0

  1( )m tm 7( ) 2Vậy với

m   1

hoặc

7

m  2

thì

 

^{d cắt}

 

^P tại hai điểm phân biệt x x

₁

,

₂

thoả mãn x

₁

2x

₂

5.