GIẢI HỆTRÊN TA ĐƯỢC A = 1; B = 2 0,25 =+=1YX ⇔ X3TRỞ LẠI ẨN X,...
1)
Gi
ả
i h
ệ
trên ta đượ
c a = 1; b = 2
0,25
=
+
1
y
x
⇔
x
3
Trở lại ẩn x, y ta có:
−
2
0,25
V
ậ
y h
ệ
phương tr
ình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
( ) (
x
;
y
=
3
;
−
2
)
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):
y
=
−
x
2
và đường thẳng
0,5
(d):
y
=
mx
−
m
−
2
(m là tham s
ố
). V
ớ
i
m
=
−
2
, tìm t
ọa độ
giao điể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (d) và parabol (P).
Xét phương trình hoàn độ giao điểm của (P) và (d) khi
m
=
−
2
:
Bài III
2a)
(2,0
điểm)
0
x
0,25
−
x
x
⇔
x
2
−
2
x
=
0
⇔
x
(
x
−
2
)
=
0
⇔
)
2
=
−
2
−
−
−
(
V
ớ
i x = 0 ⇒ y = 0
2
= 0; x = 2 ⇒ y = –2
2
= –4
Vậy khi
m
=
−
2
thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là
( )
0
;
0
và
(
2
;
−
4
)
.
0,25
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủa m để
đườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t parabol (P) t
ại hai điể
m
bi
ệt có hoành độ
x
1
, x
2
th
ỏ
a mãn
x
1
−
x
2
=
20
.
0,75
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:
2
+
mx
−
m
−
2
=
x
(1)
2b)
Ta có:
∆
=
m
2
−
4
(
−
m
−
2
)
=
(
m
+
2
)
2
+
4
.
Nh
ậ
n xét
∆
=
(
m
+
2
)
2
+
4
>
0
v
ớ
i ∀m
, suy ra phương trình (1) luôn có hai
nghiệm; do đó (d) luông cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
x
.
0,25
m
Theo h
ệ
th
ứ
c, Viét, ta có:
.
2
Theo đề
bài, ta có:
x
1
−
x
2
=
20
⇔
(
x
1
+
x
2
)
2
−
4
x
1
x
2
=
20
(2)
Thay
x
1
+
x
2
=
−
m
và
x
1
.
x
2
=
−
m
−
2
v
ào (2), ta có:
( )
−
m
2
−
4
(
−
m
−
2
)
=
20
⇔
m
2
+
4
m
−
12
=
0
m
.
6
⇔
(
m
+
6
)(
m
−
2
)
=
0
⇔
Vậy
m
=
−
6
;
m
=
2
là các giá trị cần tìm.
Cho tam giác ABC nh
ọ
n n
ộ
i ti
ếp đườ
ng tròn (O; R
). Ba đườ
ng cao AD,
BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. Kẻ đường kính AK của
đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK.
Chứng minh tứ giác
BFEC nội tiếp
A
được đườ
ng tròn.
1,0