CHO TAM GIÁC NHỌN KHÔNG CÂN ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O). GỌI D LÀ G...

7. Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giaođiểm của hai tiếp tuyến tại B, C của (O). Đường tròn quaA tiếp xúc với BCtại B cắt trung tuyến qua A tại G. Cho BG, CG lần lượt cắt CD, BD tại E,F.(a) Đường thẳng đi qua trung điểm của BE, CF cắt BF, CE lần lượt tạiM,N.Chứng minh rằng bốn điểm A, D, M và N cùng nằm trên một đườngtròn.(b) Cho AD, AG lần lượt cắt lại (DBC), (GBC) tại H, K. Trung trực củaHK, HE, HF cắt BC, CA, AB lần lượt tại R, P, Q. Chứng minh rằngR, P vàQ thẳng hàng.