CHO(O) VÀ HAI ĐƯỜNG KÍNH AB; CD VUÔNG GÓC VỚI NHAU. GỌI I LÀ TRUNG ĐIỂ...

3/ a/ Xét hai tam giác vuông: MPQ và MHP có : Vì ∆ AOM cân ở O; I là trung

điểm AO; MI⊥AO⇒∆MAO là tam giác cân ở M⇒ ∆AMO là tam giác đều ⇒

cung AM=60

^o

và MC = CP =30

^o

⇒ cung MP = 60

^o

. ⇒ cung AM=MP ⇒ góc

MPH= MQP (góc nt chắn hai cung bằng nhau.)⇒ ∆MHP∽∆MQP⇒ đpcm.

b/ C/m MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ QHP.

Gọi J là tâm đtròn ngoại tiếp ∆QHP.Do cung AQ=MP=60

^o

⇒ ∆HQP cân ở H và

QHP=120

^o

⇒J nằm trên đường thẳng HO⇒ ∆HPJ là tam giác đều mà

HPM=30

^o

⇒MPH+HPJ=MPJ=90

^o

hay JP⊥MP tại P nằm trên đường tròn ngoại

tiếp ∆HPQ ⇒đpcm.