Câu 9:
Cho đường tròn ( ) O và dây cung MN (MN không phải là đường kính). Lấy điểm K
thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM KN K N ( ). Goi I là điểm chính giữa của cung nhỏ
MN . Đường thẳng IK cắt đường tròn ( ) O tại điểm E E I ( ). Tiếp tuyến với đường tròn
( ) O tại điểm E cắt đường thẳng MN tại F .
a) Chứng minh NKE IME .
Ta có: NKE IEM EMN (tính chất góc ngoài tam giác EMK ).
IME IMN EMN
Ta có IEM INM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MI ).
Lai có I là điểm chính giữa cung MN suy ra IM IN (hai cung bằng nhau căng 2 dây
bằng nhau).
IMN
là tam giác cân tại I IMN INM (tính chất tam giác cân).
Suy ra NKE IME .
b) Gọi P là điểm đối xứng với diểm K qua F . Đường thẳng PE cắt đường tròn ( ) O tại
điểm Q Q E ( )
Chứng minh IQ là đường kính của đường tròn ( ) O .
Ta có: FKE IEM NME (tính chất góc ngoài tam giác)
FEK NEI FEN
Mà: FEN NME (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NE
).
Trong ( ) O có: IEM IEN (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Suy ra FEK FKE . Suy ra tam giác FEK cân tại F suy ra FE FK (tính chất tam giác
cân).
Mặt khác FK FP (gt) nên 1
FE FK FP 2 PK .
Tam giác EKP có 1
FE FK FP 2 PK suy ra tam giác EKP vuông tại E .
Suy ra EK EP hay EI PQ , suy ra IEQ 90 nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Vậy IQ là đường kính của đường tròn ( ) O (đpcm).
Bạn đang xem câu 9: - Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Thái Nguyên -