(3,0 ĐIỂM) CHO ĐIỂM E THUỘC NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH M...

Question

Câu 8. (3,0 điểm)  Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN . Tiếp tuyến tại N  của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME tại D. Kẻ OI vuông góc với ME tại I .    a) Chứng minh rằng tam giác MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE DM. DN2.   b) Chứng minh rẳng bốn điểm O, I , D, N cùng thuộc một đường tròn.   c) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng  DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O và DEA DAM.

Accepted Answer

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B D C B A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.1 (1,0 điểm) 1 1 1 1 : : 1 1 ( 1) 1 x x P x x x x x x x                       0,5 1 x x   .Vậy P x 1 x   với x  0; x  1 0,5 Câu 7.2a (0,5 điểm) Do hệ số của x là 1  0 nên hàm số đã cho đồng biến trên R. 0,5 Câu 7.2b (0,75 điểm) Với x  0 thì y  1 ; với x   1 thì y  0 do đó d đi qua điểm A   1;0 ,    B 0;1 . 0,25 Vẽ đồ thị x y B A d -1 1 O 0,5 Câu 7.2c (0,75 điểm) Do OA  OB  1 nên  AOB vuông cân tại O . Gọi H là trung điểm của AB thì OH  AB . 0,25 Do đó, khoảng cách từ O đến d bằng 1 1 2 2 2 2 2 2 OH  AB  OA  OB  . Vậy khoảng các từ gốc tọa độ O đến d là 2 2 (đvđd). 0,5 Câu 8.a (1,25 điểm) Vẽ hình ghi GT-KL đúng D E I O N M A 0,25 NE MD   . 0,5 Do ND là tiếp tuyến của   O  MN  ND   MND vuông tại N có NE  MD . 2 DE DM DN   (theo h ệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm). 0,5 Câu 8.b (0,75 điểm) Do OI  ME tại I nên  OID vuông tại I  I thuộc đường tròn đường kính OD .(1) 0,25 Do ON  ND tại N nên  OND vuông tại N  N thuộc đường tròn đường kính OD . (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O I D N , , , cùng thuộc đường tròn đường kính OD (đpcm). 0,5 Câu 8.c (1,0 điểm)  OAD nội tiếp đường tròn đường kính OD   OAD vuông tại A OA DA   mà A thuộc đường tròn tâm O .  DA là ti ếp tuyến của đường tròn tâm O (theo dhnb). 0,5 Do DA DN ; là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O . DA DN   (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Mà DE DM . DN 2 DE DM . DA 2 DE DA DA DM       . Từ đó chứng minh  DEA đồng dạng với  DAM (c.g.c)  DEA   DAM  (đpcm). 0,5 Câu 9. (1,0 điểm) Đặt 3  3  3   ... 3  a (a > 1 ) (có 2022 dấu căn) 3 3 3 3 ... 3 a 2        (có 2021 dấu căn) 3 3 3 ... 3 a 2 3        . 0,5 Khi đó 3 2 1 6 3 3 A a a a       . Do 1 3 4 0 1 1 3 4 a a       a   .Vậy 1 A  4 (đpcm). 0,5 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.

(3,0 ĐIỂM) CHO ĐIỂM E THUỘC NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH M...

Bạn đang xem câu 8. - Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Bắc Ninh -