2 4 2 4+ + =   +   ∈ ⇒  + ∈  . 2 24X X XX + ∈ X  SUY RA TA...

1) Cách 1:

 

4 2 4

+ + =   +   ∈ ⇒  + ∈  .

4

x x x

x + ∈ x  suy ra

Ta có 2

  

− =  −  + +  ∈

Cùng có x

∈  suy ra 8

2

   

x ∈  suy ra

8

2

4

+ ∈ ⇒  + + ∈  nên suy ra 2

Do

4

4

x x

x − ∈ x  .

   

=   +     + −   ∈  suy ra x ∈  (điề u ph ả i ch ứ ng minh)

V ậ y 2 2

2x x x

⇒ + ∈  . Mà: x

∈ ⇒  x

+ 2 x

∈  (1)

Cách 2: Ta có: 2

x + x là s ố h ữ u t ỉ x

2 x

x

+ ∈  + ∈ ⇒  + ∈ 

( ^x

¹ )

⇒ + ∈  (2). Ta l ạ i có: ^x

^{2 ; x}

( ^x

² ) ^{x x} (

² )

⇒ + + ∈ ⇒  + ∈  (3). T ừ (2) và (3) ^⇒ ( ^x

^{+ 2} ) (

^{− 3 x}

^{+ 1} )

^∈ 

( ) ( )

2

x x x x

2 2

( ^x

¹ ) (

^{3 x}

¹ ) ¹

⇒ + + + + ∈  ^⇒ ( ^x

^{+ 1} ) (

^{+ 3 x}

^{+ ∈ 1} ) 

( ^x

¹ ) ( ^{ x}

¹ )

^{3 }

⇒ +  + + ∈   ⇒ x

+ ∈ ⇒ 1  x

+ ∈ 2 

+ ∈ ⇒ + ⋅ = ∈

Mà:

(

)

 + 

2

7

a ab abc a a  − a 

b c

⇒ + + ≤ +    

2 2 2

2 2 2 ( 2) 2

a + ab + abc = a + ab c + ≤ a +  a   + +   