DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ. DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ.

1. Dạng 1. Tính đạo hàm của hàm số.

Phơng pháp. Ta vận dụng các quy tắc và phép tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp. Nếu

yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm ta cần tính đạo hàm rồi thay vào đe đợc kết quả.

Ví dụ 1. Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

y x

³

 2x

²

3x4

^b)

y sinx cosxtanx

c)

y x

⁴

2 x

^d)

y cotx 3x2

Giải

a) Ta có

^y'



^x

³

^{ 2x}

²

^3x4



^'

^3x

²

^{ 4x3}sin cos tan cos sin 1

b) Ta có

^'

 

^'

2

y x x x x x cos      x

c) Ta có

^y

^'

^



^x

⁴

^{2 x}



^'

^4x

³

^{ 1}_xcot 3 2 1 3

d) Ta có

^'

 

^'

2

y x x sin    x 

Ví dụ 2. Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tơng ứng.

a)

y  x

³

3x

²

 4x1

^{tại x}

⁰

^{= -1.}

b)

y sin 2xcosx

tại

₀



^.

x 4

c)

y  x  2x

^{tại x}

⁰

^{= 2 .}

a) Ta có

^y

^'

^{ }



^x

³

^3x

²

^{ 4x1}



^'

^3x

²

^{6x 4}

^{suy ra}

^y

^'

^{( 1)  3 6 4 13}

b) Ta có

^y

^'

^



^{sin 2xcosx}



^'

^{2cos 2x sinx}2cos siny         

suy ra

^'

2          4 2 4 2     y 

c) Ta có

^y

^'

^



^{x  2x}



^'

^₂¹_x ^{ 2}

^{suy ra}

^'

^{ }

^{2 1 2 1 4 2}  2 2 2 2

Ví dụ 3. Tính đạo hàm các hàm số sau

y x

2

3 1x x  

a)

2 1

c)

y x

⁴

3x

²

2 x21

^b)

d)

y sin(2x1) cos(1  x)

e)

y  3x2

f)

y x

²

4x1

^g)

y tan(x

²

2 x 1)

'

'

'

x x x x2 1 2 2 1 22 1 2 4 2 1 5x x x        y x x x x        

a) Ta có

       

2

2

2

     

2

'

2

2

x x x x x x x x3 1 (2 3)( 1) ( 3 1) 2 4          y x x x   

b) Ta có

2

2

1 1 1

   

   

c) Ta có

^y

^'

^



^x

⁴

^3x

²

^2



^'

^4x

³

^6x

d) Ta có

^y

^'

^



^{sin(2x1) cos(1  x)}



^'

^{2cos(2x1) sin(1  x)}

e) Ta có

^y

^'

^



^3x2



^'

^_{2 3}³_x22 4 2 4 1y x x    

f) Ta có

^'



²



^'

2

2

2 4 1 4 1   

g) Ta có

2 1

 

^'



²



^'

'

2

tan( 2 1)   cos ( 2 1)x x x x 

2

2

2

2

cos ( 2 1) cos ( 2 1)x x x x x