V Ớ I N ∈ {2,3, 4 … , 22} GI Ả S Ử KHÔNG T Ồ N T Ạ I HAI PH Ầ N...

2) V ớ i n ∈ {2,3, 4 … , 22} gi ả s ử không t ồ n t ạ i hai ph ầ n t ử nào c ủ a A có hi ệ u b ẳ ng n (*).

Ta có a

≠ a

+ kn ( k ∈ ∀  ) i j , ∈ {1, 2,3 … ,100}

V ớ i các ph ầ n t ử a a a a

,

,

,

Ta có a

≤ 79 khi đ ó t ậ p A không th ể có các ph ầ n t ử có d ạ ng a

+ k n k , ( ∈ 

)

+ ≤ ⇒ ≥ − ≥ >

178 99

a k n k a

Xét b ấ t phương trình

. 178 4

22

n

V ậ y ít nh ấ t có 4 s ố thu ộ c t ập {1, 2,3 ....178} không thuố e A .

Tưong tự như vậ y v ớ i a a

,

… a

m ỗ i tr ườ ng h ợ p c ũ ng có ít nh ấ t có 4 s ố thu ộ c t ập {1, 2,3 … ,178}

không thu ộ c A ( các s ố b ỏ đi trong các trương hợ p là khác nhau).

V ớ i các ph ầ n t ử a

, a

, a

… a

Ta có a

≤ 91 khi đó tậ p A không th ể có các ph ằ n t ử có d ạ ng ^a

^{+ k n k .} ( ^∈ 

)

178 87

a kn k a

Xét b ất phương trình

178 3

V ậ y ít nh ấ t có 3 s ố thu ộ c t ập {1, 2,3 … ,178} không thu ộ c A .

Tương t ự như vậ y v ớ i a

, a

… a

m ỗ i trườ ng h ợ p c ũ ng có ít nh ấ t có 3 s ố thu ộ c t ậ p

{1, 2,3 … ,178} không thu ộ c A ( các s ố b ỏ đi trong các trườ ng h ọ p là khác nhau).

Suy ra t ậ p A không nhi ều hơn 178 114 − = 64 ph ẩ n t ử ( trái v ớ i gi ả thi ế t) v ậy điề u gi ả s ử (*) là

sai t ử đó ta có điề u ph ả i ch ứ ng minh.

---H Ế T---