CHO PARABOL   P

2. Cho Parabol   P : y x 

và đường thẳng   ^{d : y }  ^{2m 1 x 2m }  ^ với m là tham số. Tìm m để   ^P

cắt   ^d tại 2 điểm phân biệt A x , y 

 ; B x , y 

 sao cho y

 y

 x x

 1 .

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của   ^{P và}   ^{d là x}

  2m 1 x 2m 0       ^{1 .}

Phương trình   ^{1 có  }  ^{2m 1 } 

^{ 4.2m 4m }

^{ 4m 1 8m 4m   }

^{ 4m 1  }  ^{2m 1 } 

^.

Để   ^{P cắt}   ^d tại 2 điểm phân biệt A x , y 

 ; B x , y 

 thì phương trình   ¹ có hai nghiệm phân biệt

x

; x

, điều này xảy ra khi và chỉ khi 0 m 1

    2   ^{ .}

  

  

x x 2m 1

Ta có y

  2m 1 x  

 2m ; y

  2m 1 x  

 2m và theo Định lý Viét thì

x x 2m

 ^.

2

Ta có y

 y

 x x

  1  2m 1 x  

 2m   2m 1 x  

 2m x x 

 1

 

m 0

                 

 



 

.

2m 1 x x x x 4m 1 0 2m 1 2m 4m 1 0 4m 2m 0 1

  

m 2

Kết hợp với điều kiện   ^ thì ta được m 0  là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.