(1 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ DƯƠNG A , B , C THỎA MÃN 1 1 1 2 ...

Câu 5. (1 điểm)

Cho các số dương a , b , c thỏa mãn 1 1 1 2

   . Chứng minh rằng abc 1

1 a 1 b 1 c   

 8 .

   

1 1 1 b c bc

          

Lời giải: Ta có

1 1 2

  

             ^{1 .}

1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c

1 ac

Tương tự, ta cũng có

1 b  2 1 a 1 c

     ^{2 và 1 2} _ ^ab _{ }

     ^{3 .}

1 c  1 a 1 b

Nhân ba bất đẳng thức   ^{1 ,}   ^{2 và}   ³ vế theo vế, ta được

1 a b c 1

8 abc

         

      .

1 a 1 b 1 c  1 a 1 b 1 c   8

a b c 2

Đẳng thức xảy ra khi a b c

   .

1 a  1 b 1 c     

__________ THCS.TOANMATH.com __________

4