GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH

Bài 78 Giải hệ phương trỡnh:

 

2 1x x y   

3

4 13Giải ĐK: từ PT (2) ,suy ra x> 0 Ta cú PT (1)x x( 2 )y 4 (2y

²

yx)(x 2 )(y x 4 )y

²

  0 x 2y( vì x+4y

²

> 0 ) Thay vào phương trình (2) có 3 x

³

4x x

²

2x 4 (*) Ap dụng bất dẳng thức Cauchy tacó

2

2

              4 4 3 3x x

2

2

2

2 4 ( 4) 2 ( 4 ) 2x x x x x x x x x4 4 4 4

2

      3 4 3x x x x x x

3

3

( 2 ) .2 4 3 42 2 2Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 2. Hệ phương trình có nghiệm (2,1) www.VNMATH.com (Chú ý :Cách khác : Bình phương 2 vế của pt (*) (x 2) (

²

x

²

 x 4)0)     

2

4

2

8 ( 2)xy y x x  ( , )x y R    