CHO HÀM SỐ Y F X  NHẬN GIÁ TRỊ KHÔNG ÂM VÀ LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN  0;...

Câu 74: Cho hàm số ^{y f x}

 

nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn

 

0;1 đồng thời ta đặt

x

   



^{có giá}  1 2g x  



f t dt^{. Biết g x}

^{ }

^{ f x}

^{ }

^

³

^{với mọi x}

^{ }

^0;1 . Tích phân

¹

³

 

²

g x dx 

0

trị lớn nhất bằng: A. 53 D. 5 3 B. 4 C. 4Lời giải: Ta đặt

   

F x 



f t dt ^{khi đó g x}

^{ }

^{ 1 2F x}

^{ }

^{f x}

^{ }

^

³

^{ x}

^{ }

^{0;1 .}          f x F xDo vậy

 

x x

    ^{ }

   

  . 1 2 1 2F x F x

3

1 0 0;1

3

1 0 0;1  

t

F x3 3 



là hàm nghịch biến trên        1 1 2 0;1h t dx F t t tXét hàm số:

   

  

³

  

²

^{ }

  4 4F x

0

3

 

 

0;1 cho nên ^{h t}

   

^{h 0  t}

 

^{0;1 3}₄



³

^{1 2 F t}

  

²

^{   t 3}₄ ⁰



³

^{1 2 F t}

^{ } 

²

^4₃^{t  1 t}

^{ }

^{0;1 .} 4 4 51 0;1 1g x  x  x 



g x  dx



 x dx



g x  dx ^{. Chọn A.} Do đó:



³

  

²

^{ }

¹

³

^{ }

²

¹

¹

³

^{ }

²

3 3 3

0

0

0