[2D3-3.3-4] CHO HÀM SỐ F X  LIÊN TỤC, KHÔNG ÂM TRÊN ĐOẠN 0...

Câu 49.

[2D3-3.3-4] Cho hàm số

^{f x}

 

liên tục, không âm trên đoạn 0;





2





, thỏa mãn

^f

 

⁰

^

³

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất

_m

và giá trị lớn nhất

_M

của

( ). ( ) cos . 1

2

( ),

f x f x





x



f x

0;

  



x





2









 



hàm số

^{f x}

 

trên đoạn

;

6 2





.

;

3

A.

21

;

2 2

m



2

M



.

C.

5

m



2

M



.

D.

m



3;

M



2 2

.

m



2

M



.

B.

5

Lời giải

.

cos ,

f x f x





f

x

x

Theo giả thiết, ta có

 

 

1

2

 



0;





 

¹

Lấy nguyên hàm hai về của

 

¹

ta được

.

d

cos d

 

 

x

x x







2 1

f

x

x x

f

x













¹

₂

_{ }

^{d 1}



²

^{ }



^{cos d}

hay

¹

^

^f

²

 

^x

^

^sin

^{x C}

^

Mà

^f

 

⁰

^

³

nên ta có

C



2

. Từ đó, suy ra

¹

^

^f

²

 

^x

^

^sin

^x

^

²

f x

x

x

 

^sin

²

^4sin

³











 



Xét hàm số

^{f x}

 

^

^sin

²

^x

^

^4sin

^x

^

³

trên đoạn

;





ta có

f x

x









 

^{sin 2}

₂

⁴

⁰

 



x



 

6 2



2 sin

4sin

3

x

x





^

^{f x}

 

đồng biến trên

;





, với mọi

;

M

f x

m

f x

min

max

21



Vậy

 

  

 





6 2

;

f





2



f





6





2

.





^

^{2 2}

và

 





Chọn A