ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 CHO HÀM SỐ Y X 42(M 1)X 2M (1), M LÀ THAM...

Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011

Cho hàm số

y x



⁴



2(m 1)x



²



m

(1), m là tham số.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc

tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

Giải

Ta có: y' = 4x

³

– 4(m + 1)x.

y' = 0  x = 0 hoặc x

²

= m + 1.

 Hàm số có ba cực trị  Phương trình y' = 0 có ba nghiệm

 m + 1 > 0  m > –1.

 Khi m > –1 thì y' = 0  x = 0 hoặc x =



m 1



.

Suy ra A(0; m),

^B



^

^{m 1; m}

^{ }

²

^{ }

^{m 1}



^và

^{C m 1; m}



^{ }

²

^{ }

^{m 1}



^.

Ta có: OA = BC  m

²

= 4(m + 1) 

m 2 2 2

 

(thỏa m > –1)

Vậy:

m 2 2 2

 

.

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –