THEO GIẢ THIẾT CỦA BÀI TÓAN

3. 1 4 ( 1)( 1) 4.ab+ + = ↔a b ab+ + + = ↔a b a+ b+ =Trường hợp cả hai số a+1;b+1 ñều âm thì ,a b<0. Trường hợp cả hai số a+1;b+ >1 0. Suy ra a b+ + >2 0 Khi ñó áp dụng bất ñẳng thức AM-GM cho hai số dương ta có : a b a b+ + 2 2 2 4 2.a b+ + a b a b

( )( )

²

²

= + + ≤  ⇒ ≥ ⇒ + + ≥ ⇒ + ≥4 1 1 2< ∨ ≥ ⇔ − ≥x x0 2. x 0.Do ñó ta có 0< + ∨ + ≤a b a b 2.Đặt a b+ =x thì 2xBĐT cần chứng minh là + + +

2

2

 3 3a b ab a b a b ab+ + ≥  + + + + + ⇔ + + ≥ + + + +

2

2

2

2

a b a b3 3 .2 1 1 2 ( 1)( 1)b a a b a b a b+ + + + + + + +a b a b ab a b a b a b5 3⇔ + + ≥ + = +a b+ + + + + +2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)a b a b a b a bTa có: ^a

²

^+b

²

⁼

(

^{a b+}

)

²

^−2ab=

(

^{a b+}

)

²

^{−2(3− −a b)=x}

²

^+2x−6.+ −

2

+ + ≥ +

2

5 3( 3 6) 3Thay vào BĐT cần chứng minh ta ñược