CHO HÀM SỐ F X   LIÊN TỤC TRÊN   0;1 , THỎA MÃN  ...

Câu 116. Cho hàm số ^{f x}   liên tục trên   ^{0;1 , thỏa mãn}    

0

0

1

2

 

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

d .

f x x

 

0

A.

B.

C.

D.

 

1



 

a ae f x

x

x

d

  

.

Lời giải. Từ giả thiết, ta cĩ

b bf x x

 

Theo Holder

1

2

1

1

 

2

2

2

         

      

x

x

a b ae b f x x ae b x f x x

d d d .

    

0

0

0

Lại cĩ

1

1

d 2 d 1 1 2 1 .

      ^{ }

2

2 2

2

2

2

2

 

x

x

x

ae  b x  a e  abe  b x  e  a  e  ab  b

2

 

a b

 ^{với mọi a b , }

^{và a}

²

^{ b}

²

^{ 0.}

2

f x x

d 1

Suy ra    

  ^{ }

   

1 2 1

e a e ab b

 

 

  

1 1

 ^{Chọn D.}

                         

d max 1 3,1316.

Do đĩ    

1 1 2 1 3 1

e e

  Giá trị nhỏ nhất của tích phân

f x x  x f x x 

d d 1.