TA CÓ (A+B, A2−AB+B2)=(A+B, A( +B)2 −(A2 −AB+B2))=(A+B,3AB)DO...
Câu 45. Ta có
(
a
+
b, a
2
−
ab
+
b
2
)
=
(
a
+
b, a
(
+
b
)
2
−
(
a
2
−
ab
+
b
2
)
)
=
(
a
+
b,3ab
)
Do (a, b) = 1 nên (a + b, ab) = 1
Vì vậy
(
a
+
b, a
2
−
ab
+
b
2
)
=
(
a
+
b,3ab
) (
=
a
+
b,3
)
⇒ ∈
d
{ }
1;3
* Xét d = 1
+ =
+
=
⇔
⇔
= −
Khi đó
2
a
b
2
8
a
2
b
8
2
3ab
9
−
+
−
+
=
a
ab
b
73
a
ab
b
73
Điều này không xảy ra vì
a, b
∈
N
* Xét d = 3
=
+
=
⇔
⇔
= − ⇔
a; b
17;7
a
b
24
a
b
8
Khi đó
( ) (
)
( ) (
)
−
+
−
+
=
=
2
2
2
2
a
ab
b
73
a
ab
b
219
a; b
7;17
Thử lại ta được hai cặp số trên thỏa mãn điều kiện bài toán.