TÌM M ĐỂ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ Y  X3 3 X  2 M  1...

Câu 42. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x

³

 3 x  2 m  1 trên đoạn  ^{0; 2}  là nhỏ nhất. Giá trị

của m thuộc khoảng nào?

2 ; 2

 

2 ; 1

 

A. 3

 

3

  ^{. C.}  ^{ 1;0}  ^{. D.}  ^0;1  ^.

  ^{. B.}

Lời giải

Xét hàm số ^{y  f x}   ^{ x}

³

^{ 3 x  2 m  1} trên đoạn  ^{0; 2}  ^.

Chọn D

f x x x

   

Ta có  

2

1  0; 2 

' 3 3 0

    

.

1

x

 

Ta có ^f   ^{0  2 m  1 , f}   ^{1  2 m  3 và f}   ^{2  2 m  1}

max f x  max m  m  m   max m  m   P .

Suy ra

_0;2

   ^{2 1 ; 2 3 ; 2 1}   ^{2 3 ; 2 1} 

Trường hợp 1: Xét ^{2 3 2 1 4 4}  ²  ^{0 1}

m   m    m    m  2 .

2 2

P   m  .

  . Suy ra

_min

1

Khi đó P  2 m  3  2 , 1

m 2

Trường hợp 2: Xét ^{2 3 2 1 4 4}  ²  ^{0 1}

m   m    m    m  2 .

  . Suy ra P

_min

không tồn tại.

Khi đó P  2 m   1 2 , 1

Vậy 1

m  2 .