CHO A, B N* , THỎA MÃN SỐ M=(9A+11B)(5B+11A) CHIA HẾT CHO 19, HÃY GIẢ...
Bài 73: Cho a, b
N
*
, thỏa mãn số
M
=
(
9
a
+
11
b
)(
5
b
+
11
a
)
chia hết cho 19, Hãy giải thích vì sao M
chia hết cho 361
HD:
Ta có:
M
=
(
9
a
+
11
b
)(
5 11 19
b
+
a
)
mà 19 là số nguyên tố nên
9
a
+
11 19
b
hoặc
5 11 19
b
+
a
Xét
M
=
3 9
(
a
+
11
b
) (
+
5 11
b
+
a
)
=
27
a
+
33
b
+
5 11
b
+
a
=
38
a
+
38
b
=
19 2
(
a
+
2 19
b
)
+ Nếu
9
a
+
11 19
b
=
3 9
(
a
+
11 19
b
)
mà
N
19
=
5 11 19
b
+
a
(1)
+ Nếu
5 11 19
b
+
a
, mà
N
19
=
3 9
(
a
+
11 19
b
)
=
9
a
+
11 19
b
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(
9
a
+
11 19
b
)
và
(
5 11 19
b
+
a
)
=
M
19
2
=
361