CHO HÀM SỐ Y X  4  4X 2  3 CÓ ĐỒ THỊ ( ) C . CÓ BAO NHIÊU ĐIỂM...

Câu 32: Cho hàm số y x  ⁴  4x ²  3 có đồ thị ( ) C . Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được

3 tiếp tuyến đến đồ thị ( ) C .

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k và đi qua điểm thuộc Oy, sử dụng

điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m

Giải:

Gọi ^{M 0; m}   ^{ Oy } Phương trình tiếp tuyến của C có dạng   ^{d : y kx m  }

x 4x 3 k

Vì C tiếp xúc với ⁴ 4 ² 2 ^{4 2}  ³ 

( ) x 4x 3 4x 8x x m

d             

   

x 4x 3 kx m



       Yêu cầu bài toán ^{ m f x }   có 3 nghiệm phân biệt.

4 2

m 3x 4x 3.

 

f x

 

        

Xét hàm số ^{f x}   ^{  3x 4  4x 2  3 trên  , có f ' x}   ^{12x 3 8x;f ' x}   ^{0 x 0} ₆

x 3



Ta có BBT

Dựa vào bảng biến thiên, để ^{m f x }   có 3 nghiệm phân biệt  m 3 

Vậy có duy nhất 1 điểm M Oy  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   

x 2 x 6

   

khi x 2

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 2 

Chọn C