41 .
Bài tập 6.8. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (0; 4; 1) , B (1; 0; 1) , C (3; 1; −2). Tìm toạ
độ trực tâm tam giác ABC .
Lời giải. Gọi trực tâm ∆ABC là H(x; y; z).
i
Ta có − − →
AB = (1; −4; 0), −→
AC = (3; −3; −3) ⇒ h − − →
AB, −→
AC
= (12; 3; 9).
AC = (3; −3; 3).
BH = (x − 1; y; z − 1), −→
BC = (2; 1; −3), −−→
AH = (x; y − 4; z − 1), − − →
Và −−→
x = 15
h − − →
i −−→
AH = 0
12x + 3(y − 4) + 9(z − 1) = 0
11
−−→ AH. − − →
⇔
.
Khi đó ta có
2x + y − 4 − 3(z − 1) = 0
y = − 1
BC = 0
−−→ BH. −→
3(x − 1) − 3y + 3(z − 1) = 0
AC = 0
z = 6
15
Vậy H
11 ; − 1
11 ; 6
Bài tập 6.9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 1) , B (−1; 1; 0) , C (3; 1; −1). Tìm điểm M thuộc
mặt phẳng (Oxz) sao cho M cách đều A, B, C.
Lời giải. Ta có M ∈ (Oxz) ⇒ M (x; 0; z).
AM = (x − 1; −1; z − 1), −−→
BM = (x + 1; −1; z), −−→
CM = (x − 3; −1; z + 1).
Khi đó −−→
x = 5
x 2 + z 2 − 2x − 2z + 3 = x 2 + z 2 + 2x + 2
6
Lại có M cách đều A, B, C nên
x 2 + z 2 − 2x − 2z + 3 = x 2 + z 2 − 6x + 2z + 11 ⇔
z = − 7
5
Vậy M
6 ; 0; − 7
Bài tập 6.10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−1; 6; 6) , B (3; −6; −2). Tìm điểm M thuộc mặt
phẳng (Oxy) sao cho AM + BM là ngắn nhất.
Lời giải. Ta có M ∈ (Oxy) ⇒ M(x; y; 0) ⇒ − − →
AB = (4; −12; −8) , −−→
AM = (x + 1; y − 6; −6).
= (8y + 24; 16 − 8x; 12x + 4y − 12).
AM
AB, −−→
Suy ra
8y + 24 = 0
x = 2
16 − 8x = 0
0 ⇔
= − →
AM i
Khi đó AM +BM ngắn nhất ⇔ M ∈ AB ⇔ h − − →
y = −3 .
12x + 4y − 12 = 0
Vậy M (2; −3; 0).
Bài tập 6.11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (2; 5; 3) , B (3; 7; 4) , C (x, y, 6). Tìm x, y để A, B, C
thẳng hàng.
= (11 − y; x − 5; y − 2x − 1).
AC = (x − 2; y − 5; 3) ⇒ h − − →
Lời giải. Ta có − − →
AB = (1; 2; 1), −→
11 − y = 0
x = 5
Khi đó A, B, C thẳng hàng ⇔ h − − →
AC i
x − 5 = 0
y = 11 . Vậy x = 5; y = 11.
y − 2x − 1 = 0
Bài tập 6.12. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; 1; 1) , B (2; 3; 4) , C (6; 5; 2) , D (7, 7, 5). Chứng
minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.
CD nên ABDC là một hình bình hành.
AB = −−→
CD = (1; 2; 3). Vì − − →
AB = (1; 2; 3), −−→
= (−10; 14; −6) ⇒ S ACBD =
AC = (5; 4; 1) ⇒ h − − →
Khi đó − − →
Bạn đang xem 41 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
