TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU VUƠNG GĨC H CỦA A LÊN ĐƯỜNG THẲNG BC. KÍ HIỆU (X;...
2. Tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên đường thẳng BC. Kí hiệu (x;y;z) là toạ độ của H ,tacĩ
A
⊥AH BCC
BH cùngphươngBCH
AH = (x 2; y 1;z 3),BC (2; 1; 4) − + − = − −
B
,BH = − ( x 3; ; y z + 2)
A'
AH ⊥ BC AH.BC 0 = 2(x 2) (y 1) 4(z 3) − − + − − = 0
2x− −y 4z 7+ =0.+ =
− =
x y
BH cùng phương với BC2 3
y z
4 2
− − = −2x y 4z 7 + = − =ta được H(1;1; 2). x 2y 3 Giải hệ 4y z 2Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Tọa độ A’ đối xứng của A qua BC. A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BCH là trung điểm của AA’ +x x =A
A '
x 2 x 2x x 0H
= − = + A '
H
A
= = − =y yy y 2y y 3 Vậy A’(0;3;1)H
A '
H
A
2 z 2z z 1 + = − =z zz 2Ví dụ 8.1.6 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC cĩ A(4;2;0) , B(2;4;0) và C(2;2;1). Xác định tọa độ trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác ABC.Lời giải. Toạ độ trực tâm của tam giác ABC Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC ,ta cĩ ⊥BH AC . BC,AC,AH đồngphẳngTrong đĩAH = (x 4; y 2; z) − −
, BC=(0; -2;1) ,BH = (x 2; y 4; z) − −
,AC = − ( 2;0;1)
. *AH ⊥ BC AH.BC = − 0 2(y 2) z − + = 0
2y− =z 4*BH ⊥ AC BH.AC = − 0 2(x 2) z − + = 0 2x z 4. − =
*BC,AC,AH
đồng phẳng [BC,AC].AH = 0
(trong đĩ[BC,AC] = − − − ( 2; 2; 4)
)- 2(x – 4) -2(y – 2) – 4z =0 x + y + 2z = 6 − =2y z 4 − =Giải hệ: , ta được H(7 7 2 + + =; ; )2x z 43 3 3 ). x y 2z 6Toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I(x;y;z) là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ,ta cĩ = =AI BI CIBC,AC,AI đồngphẳng =
2
2
AI BI
* AI = BI = CI =
AI CI
− + − + = − + − +(x 4) (y 2) z (x 2) (y 4) z
2
2
2
2
2
2
− + − + = − + − + −2
2
2
2
2
2
(x 4) (y 2) z (x 2) (y 2) (z 1)x y 0 − =4x 2z 11*