TỌA ĐỘ VÉC TƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM CHO A =(X1;Y Z1; 1), B=(X2;Y2;Z VÀ...

2) - Phương pháp tọa độ trong không gian – Chuyên đề Toán 12 2) - Phương pháp tọa độ trong không gian – Chuyên đề Toán 12
Toán Phương pháp tọa độ trong không gian – Chuyên đề Toán 12

2) Tọa độ véc tơ – Tọa độ điểm

Cho

a =(x

1

;y z

1

;

1

), b=(x

2

;y

2

;z

2

)

và số thực

k

. Khi đĩ

*

a =b (x

1

x

2

;y

1

y

2

)

*

ka=(kx ky kz

1

;

1

;

1

) =x x

1

2

 =  = = =  =   =x y z

1

1

1

/ /a b a kb k a b y y

*

.

 =

2

2

2

z z

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Chú ý: Nếu x

2

=0

(

y

2

=0,z

2

=0

) thì

x

1

=0

(

y

1

=0,z

1

=0

)

*

| a|= x

1

2

+ y

1

2

+z

1

2

*

a b. = x x

1 2

+ y y

1 2

+z z

1 2

a b a b=

*

a ⊥ b x x

1 2

+ y y

1 2

+z z

1 2

=0

*

cos( , ) .| | | |a b

Cho

A=(x

A

;y

A

;z

A

), B =(x

B

;y

B

;z

B

), (C x

C

;y

C

;z

C

), (D x

D

;y

D

;z

D

)

.

Khi đĩ:

*

AB =(x

B

−x

A

;y

B

− y

A

;z

B

−z

A

)

*

AB= AB = (x

B

−x

A

)

2

+(y

B

− y

A

)

2

+(z

B

−z

A

)

2

x x y y z z=  

A

B

A

B

A

B

* Trung điểm I của đoạn AB:

; ;I  + + + 2 2 2

* Trọng tâm G của

ABC

:

x x x y y y z z z

A

B

C

A

B

C

A

B

C

 ; ;G + + + + + + 3 3 3 

* Trọng tâm G của tứ diện ABCD:

x x x x y y y y z z z z

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

G + + + + + + + + + 4 4 4