ĐÁP ÁN A-CÁCH 1

Câu 29. Đáp án A

-

Cách 1:

Giả sử

H x;y;z là trực tâm của tam giác ABC, ta cĩ điều kiện sau:





 





AH.BC 0







AH BC











BH AC

BH.AC 0





  



Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện trên.

















H

ABC

AB,AC .AH 0









Do nhận xét được

AB.AC 0

 

 

AB AC

 



nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

-

Cách 2:

Vì tam giác ABC vuơng tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A

-

Lời giải chi tiết cho cách 2:

AB



 



1;0;1 ;AC 1;1;1











, nhìn nhanh thấy

AB.AC 0

 

AB AC



nên tam giác ABC vuơng tại A và A là trực tâm

-

Lời giải chi tiết cho cách 1:

Ta cĩ

AB



 



1;0;1 ;AC 1;1;1

















AB,AC

 





 



1;2; 1





. Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:



x 1 2y z 0



x 2y z 1 0



 

   

  

Gọi

H x;y;z là trực tâm tam giác ABC, ta cĩ







 







 



 

HC



2 x;1 y;1 z ,HC AB











HC.AB 0

   

2 x

 

1 z



0 1





 

HB

  

x; y;1 z ,HB AC







HB.AC 0

      

x y z 1 0 2

Và

^H

^



^ABC



^nên

x 2y z 1 0 3



  

 

Từ (1);(2); và (3) ta cĩ

x 1; y 0;z 0







. Vậy

H 1;0;0 trùng với A



