Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B ,C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .
Mặt phẳng có phương trình là:
x y z .
A. x 2 y 3 z 14 0 . B. 1 0
1 2 3
C. 3 x 2 y z 10 0 . D. x 2 y 3 z 14 0 .
Hướng dẫn giải
Cách 1:Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , K là hình chiếu vuông góc B trên
AC . M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M BK CH
C
Ta có : AB CH (1)
AB COH AB OM
AB CO
(1)
K
Chứng minh tương tự, ta có: AC OM (2).
M
Từ (1) và (2), ta có: OM ABC
O A
.
Ta có: OM 1;2;3
H
1;2;3
OM
nên
Mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và có một VTPT là
B
có phương trình là: x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2 y 3 z 14 0 .
Cách 2:
+) Do A , B , C lần lượt thuộc các trục Ox , Oy , Oz nên A a ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ) B b C c ( a b c , , ≠ 0 ).
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) là: x y z 1
a b c + + = .
=
. 0
AM BC
=
+) Do M là trực tâm tam giác ABC nên
BM AC
. Giải hệ điều kiện trên ta được a b c , ,
∈
M ABC
( )
Vậy phương trình mặt phẳng: x + 2 y + 3 14 0 z − = .
Bạn đang xem câu 57. - TOM TAT LY THUYET VA BAI TAP TRAC NGHIEM PHUONG TRINH MAT PHANG
