TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TOẠ ĐỘ OXYZ , GỌI ( ) Α LÀ MẶT PHẲNG Q...

Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( ) ^α là mặt phẳng qua G ( 1;2;3 ) và cắt các trục

Ox Oy Oz , , lần lượt tại các điểm A B C , , (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác

ABC . Khi đó mặt phẳng ( ) ^α có phương trình:

A. 3 x + 6 y + 2 18 0 z + = . B. 6 x + 3 y + 2 18 0 z − = .

C. 2 x y + + 3 z − = 9 0 . D. 6 x + 3 y + 2 z + = 9 0 .

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

Gọi A a ( ;0;0 ) , B ( 0; ;0 b ) , C ( 0;0; c ) là giao điểm của mặt phẳng ( ) ^α các trục Ox Oy Oz , ,

Phương trình mặt phẳng ( ) ^α : x y z 1

a b c + + = ( a b c , , ≠ 0 ) .

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC

a

 = 

3 1 3

b a b

 =

  

x y z x y z

( ) : 1 6 3 2 18 0

α

2 6

⇒  = ⇔  =

⇒ + + = ⇔ + + − =

3 9

3 6 9

  = 

c c

 = 

3 3